2022年6月10日 星期五

[micro:bit, maker] 小彼特一筆畫完

 小彼特一筆畫完

Line:ted2016.kpvs
Email:Lct4246@gmail.com
FBhttp://gg.gg/TedLeeFB/
Bloghttp://gg.gg/TedLeeBlog/

June 10, 2022
88x31.png[1]


馬上實作,拿在手上感受

我:你可以自己畫出一筆點亮所有 LED 燈嗎?
孩:可以,馬上用筆畫出兩種。
我:那能畫出所有可能點亮的方法嗎?
孩:A…(搔頭狀),沒辦法。
我:我也沒辦法,可能性有很多,而且我畫完四個也累了。但是,電腦不怕累,可以一直工作。我可以把任務交給它,讓他發揮專長。接著從口袋拿出小彼特展示給他看。頓時,小孩的眼睛閃閃發光,問說這怎麼辦到的?
─── 小彼特的超級優點就是:馬上實作,拿在手上感受。

問題說明

從小彼特的中心點出發,找出任一條可連接 25 顆 LED 的畫法,但已畫過的點不能再重複經過(圖 1 為四種可能的畫法)。讀者們可以使用圖 2 的學習單動手畫畫看,也可以相互比一比,看看誰能畫出最多種不同的走法。

圖 1:從中心點出發的四種畫法

圖 2:一筆畫完學習單

問題分析

首先,我們以圖 3 座標軸的第一象限來定位小彼特板子上的這 25 顆 LED。圖 4 為一筆畫完的走法分析,其中,圖 4 左黃色座標格表示圖 4 右選擇的走法。

圖 3:小彼特 25 顆 LED 定位座標軸

圖 4:走法分析

麥客友( Escher Hsieh)的解方

我們在這篇 FB 分享文章(https://reurl.cc/QLkDa2)提到使用小彼特來實作的概念後,麥客友 Escher 立刻以遞迴(recursion)的程式設計技巧實作(implement)出這個問題的解法(https://reurl.cc/anDmvD)。
程式的想法很簡單:
邊往前畫邊灑下麵包屑作記號(遞迴),走不通就沿著麵包屑返迴(backtrack)再重新找路。其中,下一步的選擇順序(order) 如圖 5 中 1~4 的逆時鐘(counter clockwise)方向所示,即調整對應的 x 或 y 座標。

圖 5:尋路順序 

Ted Lee 的解析

首先,以圖 6 的方式定義了五個一維陣列 list0~4[] 代表小彼特板載 25 顆 LED 的狀態:

1 表示尚未走過;
0 表示已走過。

圖 6:陳列的初始狀態

另外,程式中定義了以下四個副程式來處理深度優先(Depth-First Search,DFS) [2] 的尋路方式:
  1. setLED():設定 LED  (x, y) 是否被畫到(記錄變數 value = 0)。
  2. findPath():遞迴找路副程式,這是這隻程式的菁華所在。它的設計邏輯是:
    往上下左右四個方向去甞試畫畫看。
    如果可以將 25 顆 LED 畫盡,那就是找到了一種畫法。
    否則,代表此路不通,退回前若干步後再換一條沒走過的路重試。
  3. shwoPath():顯示找出的一筆畫完路徑(path)
  4. getLED():取得 LED (x, y) 的值(有畫到 (x, y), value = 0;否則,value = 1)。
其中,它們之間的呼叫關係(call sequence)整理於圖 7 所示。

圖 7:副程式之間呼叫關係

最後,我們將 Escher 的程式碼再整理加註於此(https://reurl.cc/9GY3lx)供讀者細細詳參。

MakeCode 中的程式碼追蹤(code trace)技巧


上小節所整理的敘述除向原作者請益的結論之外,我們是用 MakeCode 裡的小瓢蟲(debugger)進入單步執行(single-step execution)除錯模式(debug mode)來一步步模擬與追蹤程式的執行過程──這個程式「 閱讀」技巧目非常、超級重要,精熟它必定有助於讀懂他人程式碼的思考邏輯(圖 8)。其中,讀者可以比較一下由積木程 JavaScript 進入除錯模式的差異性。後者才有中斷點(breakpoints)可以插入觀察。

圖 8:MakeCode 的除錯模式

還可以怎麼玩

可能有讀者會和筆者一樣,小時候有玩過一筆畫一個圖案(https://reurl.cc/YvoNX4)或寫一個字(https://reurl.cc/NAm91p)。一筆畫問題資訊科學(Computer Science,CS)領域有一個古典的研究叫尤拉路徑(Eulerian path)https://reurl.cc/anDm9Q),而資訊科學家(computer scientists)也就從此開展出一串圖論(Graph Theory)問題的新研究領域,有興趣的讀者可以從此處再繼續深入研究之。

延伸思考

麥客友的參考作品給了我們一個思考的方向。讀者們,我們是否還能夠再進一步改良(improve)它呢?
  1. 從 (2, 2) 出發,共有幾種不同畫法?
  2. 隨機選出發點 (x, y),x, y = 0~4?
  3. 為什麼程式找到路後不會停?能讓它停下來嗎?
  4. 能隨機找路嗎?

註:教學情境的營造──有溫度的畢典
疫情肆虐讓許多學校都只能辦遠距畢典。xx 的孩子們,你們的身體內都流淌著遠征探索的血液,xx 特使團將出動 SNG(Satellite News Gathering)車到每位畢業生家裡現場採訪,請規畫一條不重複而且能串連每個家庭的完美路線。